Натуральные числа m, n таковы, что 3m^2+m=4n^2+n. Докажите, что m-n является квадратом некоторого натурального числа.
>>220742399 (OP)двач, реквестирую способов быстро научиться в математику? проебал всё в школе, щас в вузике вешаюсь нахуй. три семестра чудом ее сдаю, то спишу, то еще блять как-нибудь нахой. еще два курса она будет, очкую чет пиздец.
>>220742399 (OP)m(3m+1)=n(4n+1)3(m-n)(m+n)-n^2+m-n=0(m-n)(3m+3n+1)=n^2m-n=/=3m+3n+1Если бы множители не были равными/не были квадратами, то их произведение тоже не было бы квадратом.
>>220746987Как как, берёшь и ботаешь. Тут уж на что фантазии хватит, от тредов оснований с N-шизиком в /math/ и видосов рыбникова на ютабе до записей лекций в MIT, МФТИ, гарварде, залупинск-цветнации-колыбель-инженерии-имени-ветеринара-боснии-(((немзера)))-великознаменск-техническом-колледже.Смотри, если тебе учебники, которые у вас попрограмме, хардовые слишком, ты берёшь более простую книгу для даунов гуманитариев из ПТУ или старшеклассников, ботаешь её, потом ботаешь более сложную и так далее. Как бы мозг так работает, что если нету базы, он даже в самом информативном источнике нихуя не выкупает и пропускает. Тут надо слоями ботать. Сначала проьегаешься по тексту и ищешь непонятные слова, выписываешь их определения. Далее читаешь сам текст. Главное начни с хуйни для даунов. И постепенно усложняй контент.
>>220747466Достаточно для одного n посмотреть что условие не выполняется, а в задаче написано что выполняется всегда
>>220748472Хорошо, пример натуральных m и n, удовлетворяющих условию, но при этом не выполняется m-n=c^2
>>220747981>Как ты блять умудрилсяпушто я ебал быть юристом экономистом блять. я хочу, чтобы у меня в дипломе было написано инженер, а не тупое говно тупого говна. каефую от физик и химий, могу в начерталку и всякое такое. но блять математика я ебал рот этого кафедра блять.
>>220748982Да погоди, 3m+3n+1 может быть произведением m-n и какого-нибудь квадрата, сейчас еще доделаю доказательство.
>>220742399 (OP)Ненавижу теорию чисел, кому вообще нужны эти задания, кроме школьников-олимпиадников?
>>220747862m-n=dдопустим, что 3m+3n+1=dc^2n^2=(dc)^2n=dcm-dc=dm=d(c+1)3m^2+m=4n^2+n=3(dc)^2+3d^2+2cd^2+dc+d=4(dc)^2+dc3d+6c+1=dc^23m+3n+1=3m-3n+6n/d+13m+6n=3m+6n/dЕсли d>1, то это невозможно.Если д=1, то:m=1+n3n^2+7n+4=4n^2+nn^2-6n-4=0, решения это уравнения нецелые, так что я был прав.
>>220751396ДА БЛЯДЬ3m^2+m=4n^2+n=3(dc)^2+3d^2+6cd^2+dc+d=4(dc)^2+dc3d+6cd+1=dc^26n+3n/c+1=3m+3n+13n/c=3m+1n>m, это невозможно, все еще проще, ну хоть на этот раз я не обосрался?!
>>220752291И тем не менее - ты обосрался.m=30, n=26, sqrt(4) = 2m=5852, n=5068, sqrt(784) = 28Вот тебе два примера, которые подходят под условие, и разность является квадратом натурального числа.кстати в диапазоне 1-1000000 я не нашел пар чисел которые бы удовлетворяли условию и при этом, не были квадратом
>>220751396Но это ведь не все случаи. 1) m-n = 3m+3n+1 не подходит2)m-n = c^2, 3m+3n+1=g^23) то что ты щас рассмотрел, q^2(m-n) = 3m+3n+1.Но возможен ещё случай, когда m-n = t^2p^(2j-1), a 3m+3n+1= u^2p^(2i-1)Где p - натуральное число, не являющейся квадратом. Пример (43)(9*3) – число является квадратом, но оба множителя в отдельности не квадраты и второй множитель не делится на первый. Как тут быть
>>220752993Рассмотренный тобой случай, когда второй множитель делится на первый, это только частный случай этой ситуации
>>220752592>Вот тебе два примера, которые подходят под условие, и разность является квадратом натурального числа.Вроде как в треде это и доказывают, что не так?
>>220752993Блядская разметка. Там в примере 4 умножить на три это один множитель и другой девять на три
>>220753215Анон которому я отвечал, доказывает что решений нет.В свете наличия пары примеров, надо или привести контрпример - m и n которые подходят под условие но при этом их разность не квадрат.Или строгое доказательство того, что это всегда квадрат.
>>220754870Да в теории чисел полно вопросов на которые ответов нет и это стоит принять, есть расклады при которых стоит густо на всё насрать.
>>220755785Тут надо рассмотреть гиперболу, которую образуют пары n, m и найти целые решения. Вон альфа решает в целых, явно не подбором: https://www.wolframalpha.com/input/?i=3m^2%2Bm%3D4n^2%2BnПотом эту срань вычесть одну из другой, глядишь квадрат и получится.
>>220755785Погоди, я пытался решить не школьную задачку, а нерешенную мат.проблему или ты просто посты перепутал?
>>220742399 (OP)Пацаны, тот, кто решит задачку, сразу понравится одной девочке. Давайте, не ленитесь.
>>220756042Да, но это не строгое доказательство. Где гарантия, что 1000000!^99999999! пара м и н будет удовлетворять условию
>>220757365Может и будет, но не с моего айпи. На двощ пошёл ибо сам ответа не знаю. Но не было бы там ответа, задача не давалась бы в олимпиаде.
Бля, умные черти эти математики. Вот как они до этого додумались вообще, такие пары чисел осне редко встречаются.В пределах m до миллиарда:m = 30, n = 26, m - n = k^2, k = 2.0m = 5852, n = 5068, m - n = k^2, k = 28.0m = 1135290, n = 983190, m - n = k^2, k = 390.0m = 220240440, n = 190733816, m - n = k^2, k = 5432.0
>>220742399 (OP)3m^2+m=a4n^2+n-a=0sqrt(1+16a^2) дает целое число(-1+sqrt(1+16a))/8 дает n(1+16a)=b^21+16a=48m^2+16m+1
>>220773446Просто рассмотри как квадратное уравнение относительно m, а затем n и запиши дискриминанты. Они должны быть квадратами, чтобы получались натуральные решения.
Хуйня какая-то. Получил уравнение с одной переменной N. Забил в desmos его, там нет решений. Какого хуя, епта. Чяднт, где ошибка
>>220782933Я кажется ебнулся3k^2+6kn+k=n^212k^2+k=(n-3k)^2Как от одного прийти к другому? Я раскрываю второе и нифига не выходит.
